淘宝、拼多多、京东和当当等各大平台均有销售。

在当今信息化与智能化浪潮的推动下，离散数学作为计算机科学与软件工程的基石，其重要性日益凸显。无论是数据结构设计、算法的优化，还是人工智能模型的构建，离散数学的理论与方法始终贯穿其中，为解决复杂问题提供了严谨的数学工具与思维框架。

由黄翰、杨晓伟、郝志峰编著《离散数学：模型与应用》，由机械工业出版社正式出版。 本书正是基于这一背景编写的， 旨在为读者搭建一座连接抽象理论与实际应用的桥梁。

本书特色

1. 以 “ 模型与应用 ” 为核心线索，系统阐述六大核心模型

全书凝聚了作者在软件工程、计算机科学领域的深厚积累与教学经验，系统性地阐述了离散数学的 六大核心模型 ：

二进制模型 —— 以命题逻辑与布尔代数为核心，覆盖逻辑门电路设计、搜索引擎布尔查询、软件产品线配置、软件测试、可满足性求解、自动定理证明、知识推理、智能合约、视频智能检测、传染病防控等多类问题

集合模型 —— 以集合运算、函数表示与复杂度分析为基础，应用于数字图像生成与表示、点云配准、哈希表、公钥加密、病毒检测等领域

关系模型 —— 为关系数据库与 SQL 提供理论基础，并广泛用于推荐系统、软件测试中的等价类划分、调度优化、静态分析中的数据流分析、疫情隔离管控等场景

图模型 —— 支撑计算机网络路由、物流运输双层次车辆路径、 CPU 多核连接拓扑、电路板布线、考试安排、频率分配、并行计算任务分配等问题

树模型 —— 服务于数据库 B+ 树索引、机器学习决策树、游戏 AI 行为树、围棋 AI 蒙特卡罗树、哈夫曼数据压缩、编译器语法分析树、 HTML DOM 树、最小生成树路由选择等

有限状态机模型 —— 从自动售货机、文本处理等工程应用，延伸到图灵机、停机问题、最大流、最大团、旅行商等 NP / NPC / NP-hard 经典问题

每一章节均遵循 “ 理论阐述 — 习题解析 — 应用案例 ” 的递进结构，既注重数学概念的严谨性，又强调其在现实场景中的落地价值。

2. 鲜明的实践与应用导向，五十余个真实案例

本书的突出特色在于鲜明的 实践与应用导向 。每一理论章节后均设有 “ 数学建模与应用 ” 专题，通过 五十余个真实案例 （如软件产品线配置、软件测试、知识推理、传染病防控、 CPU 多核拓扑、网络路由、决策树、 B+ 树索引、智能合约、旅行商问题等），生动展现了离散数学如何破解实际应用难题。这些案例不仅可加深读者对理论知识的理解，还能启发他们将数学工具应用于实际工程问题。

图 1 书中部分应用案例目录

3. 兼顾深度与广度，从基础到前沿循序渐进

本书内容设计 兼顾深度与广度 ：

从基础的命题真值表，到高阶的 NP 完全问题

从经典的德 · 摩根律，到前沿的量子逻辑

作者以清晰的逻辑链条与丰富的习题，引导读者循序渐进地学习。书中穿插的 “ 推理规则 ”“ 霍尔逻辑 ”“ 可满足性求解 ” 等内容，既呼应计算机科学的工程需求，又为学术研究埋下伏笔。

4. 独创双图谱，建立全局视角

本书精心准备了两张原创图谱：

离散数学与计算机、软件工程等其他专业课程的关系图 —— 直观揭示离散数学在编译原理、操作系统、人工智能等课程中的纽带作用，强化学科体系的整体性，鼓励跨学科思考

离散数学各章节知识点的相互表示关系图 —— 帮助读者从全局视角理解离散数学各分支之间的内在联系，例如二进制模型、集合模型、关系模型、树模型与图模型之间的相互转化

这两张图谱不仅为读者提供了复习与总结的框架，更能帮助他们在解决实际问题时，灵活运用不同的数学工具和模型，培养系统性思维能力。

图2 离散数学与其他专业课程关系图

图3 各章节知识点相互表示关系图

不同层次院校如何使用本书

本书适合作为计算机科学、软件工程、人工智能等相关专业的本科生教材，也可供工程师与研究人员参考。针对国内不同层次院校的教学需求，我们建议如下使用方案：

完整讲授六大模型， 重点强化应用题训练 。要求学生完整完成各章 “ 本章应用题 ” 与 “ 数学建模与应用 ” 专题中的应用题部分，作为必修内容，以扎实理论功底、贯通工程应用；课堂活动案例可作为选读，由教师视学时安排灵活组织。可与数据库、计算机网络、人工智能等课程开展跨课程联合实践。

学时参考： 64 学时及以上。

学时参考： 48–64 学时。

重点保障课内核心内容的完整学习 ，要求学生掌握六大模型的基础理论、核心方法与基础习题，建立扎实的离散数学知识体系。 “ 数学建模与应用 ” 专题中的应用题部分以及配套教师用书中的课堂活动案例，可作为课外选读与拓展素材，由教师 根据 学情灵活安排。

对于初学者，建议从二进制模型与集合模型入手，逐步深入关系模型与图模型；对于有一定基础的读者，可直接通过应用案例反哺理论理解，探索离散数学在具体领域的创新应用。

配套教学资源

为方便一线教师选用，本书面向授课教师开放配套教学资源：

配套《教师用书》（正在校稿中，即将出版） —— 包含教学要点解析、习题与应用题详解、教学设计建议，以及课 堂活动指引及优秀课堂活动案例 （含活动介绍、优秀案例展示、其他案例目录），全面助力教师备课与课堂实施

完整教学课件（ PPT ）

习题与应用题参考答案

部分应用案例的代码与数据

按学时分类的教学大纲样例

后续我们还将在本公众号持续推送教材中的 典型应用案例深度解析 ，敬请关注。

样书申请 & 联系方式

欢迎全国高校相关专业教师选用本书 ！ 如需样书或教学资源，请发送邮件至编著团队 ， 邮件中请注明：

学校、学院、姓名

课程名称、预计选用学期、选课人数

写在最后

当今时代，数据与算法正重塑人类社会的运行方式，而离散数学恰是这一变革的基础理论。希望本书能助力读者掌握这一理论，在理论与应用的交汇处，开拓属于自己的智慧疆域。

—— 黄翰

· 书名：《离散数学：模型与应用》

· 编著：黄翰、杨晓伟、郝志峰｜审校：马毅

· 出版：机械工业出版社

·ISBN ： 978-7-111-79952-8 ｜ 定价： 79.0 元

·488 千字 ｜ 2026 年 05 月第 1 版

黄翰 博士，中山大学软件工程学院教授、博士生导师，国家级青年人才项目入选者。兼任国际学术期刊 IEEE TEVC 、 IEEE TETCI 与 Complex & Intelligent Systems 副编，广东省本科高校软件工程专业指导委员会主任（ 2021—2025 年），广东省计算机学会软件工程专业委员会主任， CCF 杰出会员。获得国家示范性软件学院成立 20 周年全国优秀教师表彰称号。出版中文著作 3 部、教材 2 部，英文著作 2 部。以第一作者或通讯作者身份在 IEEE TPAMI 、 IEEE TCYB 、 IEEE TSE 、 IEEE TEVC 、 IEEE TIP 、 IEEE TFS 和《中国科学》等专业学术期刊发表论文 80 多篇。以第一发明人授权国家发明专利 60 项以及美国发明专利 8 项。以第一完成人获中国专利优秀奖、广东省科技进步二等奖，以主要完成人获广东省科技进步一等奖、广东省自然科学二等奖等。长期致力于智能算法理论、应用与产业生态的研究，发布 6 项公开使用的软件系统，完成算法落地应用案例近百项；设计并部署智能体 + 私域大模型近 20 项；实施的 AI 赋能千行百业计划已有 300 多例，受众覆盖 600 多家单位与 20 多万个人用户。

杨晓伟 博士，华南理工大学软件学院教授、博士生导师，广东省计算机学会软件工程专业委员会副主任。分别于 1991 年、 1996 年和 2000 年在吉林大学数学系、数学所和工程力学系获得理论与应用力学专业学士、计算力学专业硕士和固体力学专业博士学位。研究领域为机器学习、模式识别和软件工程。承担新一代人工智能科技部重大项目和广东省科技厅重大项目，相关成果主要发表在 TIP 、 TKDE 、 TNNLS 、 TEVC 、 TCYB 、 TFS 、 TGRS 、 TMI 、 TSE 、 TOSEM 、 PR 、《计算机学报》《软件学报》等国内外人工智能、模式识别和软件工程主流期刊上。基于在支持向量机和张量学习方面的多年研究，出版学术专著《支持向量机的算法设计与分析》和《张量学习理论及其应用》。

郝志峰 汕头大学校长、教授、博士生导师。 2018—2022 年任教育部大学数学教学指导委员会副主任委员，中国工业与应用数学学会大数据与人工智能专委会副主任，全国高校人工智能与大数据创新联盟常务副理事长，教育部智能制造技术重点实验室主任，中国发明协会会士。长期关注数学建模与应用、数据科学、智慧城市等方面的研究。主持科技部重点研发计划、国家 “ 新世纪人才支持计划 ” 、国家自然科学基金、教育部霍英东基金等省部级以上项目 30 余项；在 TPAMI 、 TKDE 、 PR 、 BIOINFORMATICS 、《中国科学》等国内外重要期刊上发表高质量论文逾 200 篇；获第十届国际发明展览会金奖，第二十一届中国专利奖优秀奖，中国产学研合作创新成果奖一等奖，广东省科学技术奖一等奖、二等奖，教育部自然科学奖二等奖各 1 次，第十届广东青年五四奖章，第九届广东省丁颖科技奖等奖项。 2020 年获 “ 智慧城市先锋榜领军人物 ” 荣誉称号， 2021 年获 " 当代发明家 " 称号。

总编：黄翰

图/文： 徐粤婷

时间：2026年05月29日